Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Entwicklung eines Finite-Elemente-Modells der menschlichen Bandscheibe. Dieses soll auf der einen Seite so einfach wie möglich gehalten werden, auf der anderen Seite aber komplex genug sein, um die relevanten Gewebeeigenschaften der Bandscheibe abzubilden. Um diese Eigenschaften als Ingenieur besser verstehen zu können, werden die anatomischen Grundkenntnisse der Lendenwirbelsäule einleitend bereitgestellt, um anschließend auf die Zusammensetzung der Bandscheiben detailliert einzugehen. Dabei entpuppt sich die Bandscheibe als größter Vertreter avaskulärer Gewebe im Körper und repräsentiert ein elektro-chemisch aktives, anisotropes, inhomogenes und stark dissipatives Material. Der nun folgende Kern der Arbeit befasst sich mit dem vollständigen Spektrum der kontinuumsmechanischen Modellbildung sowie deren numerische Umsetzung. Ausgehend von der thermodynamisch konsistenten Theorie Poröser Medien (TPM) werden zwei Phasen und drei Komponenten für die Beschreibung des Bandscheibegewebes eingeführt. Im Einzelnen sind dies der Festkörper, bestehend aus einer extrazellulären Matrix (Solid) mit anhaftenden gebundenen Ladungen, und ein Porenfluid bestehend aus einem Lösungsmittel (Liquid) und darin gelösten Kationen und Anionen. Im Rahmen superponierter Kontinua werden individuelle Bewegungsfunktionen für die Konstituierenden eingeführt, wobei die Fluidkomponenten immer relativ zum sich deformierenden Festkörperskelett ausgedrückt werden. Um die finite Kinematik des inelastischen Festkörperskeletts zu beschreiben wird dessen Deformationsgradient multiplikativ zerlegt. In einem nächsten Schritt werden die zur Modellierung benötigten Bilanzgleichungen anhand einer Masterbilanz hergeleitet und auf das zu beschreibende Gewebe angewendet. Damit das Endergebnis relativ simpel bleibt, jedoch gerade noch osmotische Effekte abbilden kann, wird eine Annahme nach Lanir getroffen, die von instantanem elektro-chemischen Gleichgewicht im biologischen Gewebe ausgeht. Diese Vereinfachung erlaubt es wiederum ein elektro-chemisch aktives Material mit einem erweiterten Zweiphasenmodell zu beschreiben, da mit Hilfe des van't Hoff'schen Gesetz der osmotischen Druck im Gewebe rein als Funktion der Festkörperverschiebung berechnet werden kann. Damit das viskose Porenfluid sowie das inhomogene, anisotrope und viskoelastische Festkörperskelett beschrieben werden können, bedarf es einer konstitutiven Grundauswahl an Antwortfunktionen, die von thermodynamisch zulässigen Prozessvariablen abhängen müssen. Um bei der Konkretisierung dieser Antwortfunktionen keine unphysikalischen Annahmen zu treffen, werden die maßgeblichen Restriktionen aus der Entropieungleichung herausgearbeitet. Die gewählten Konstitutivgleichungen des Festkörperskeletts basieren auf Verzerrungsenergiefunktionen vom Ogden-Typ, die somit automatisch auch einfachere Gesetze beinhalten. Der viskoelastische Anteil bezieht sich auf ein generalisiertes Maxwell Modell und wird durch das Konzept der internen Variablen mit linearen Evolutionsgleichungen geprägt. Darüber hinaus liefert das viskose Porenfluid einen überlagerten dissipativen Effekt, der durch das Darcy'sche Filtergesetz berücksichtigt wird. Um die Anwendbarkeit des Modells zu demonstrieren werden die resultierenden partiellen Differentialgleichungen im Rahmen der gemischten Finite-Elemente-Methode numerisch diskretisiert und mittels geeigneter dreidimensionaler Anfangs-Randwert-Probleme einer Anwendung zugänglich gemacht. Die benötigten Materialparameter werden anhand von Versuchsergebnissen bestimmt, die der entsprechenden Literatur entnommen wurden. Des Weiteren wird eine Sensitivitätsanalyse der involvierten Parameter durchgeführt, um den Einfluss einzelner Parameter auf das gesamte Deformationsverhalten eines Bewegungssegments während kurzzeitiger Flexion und langzeitiger Kompression zu bestimmen. Um die Effizienz des Modells abschließend zu verdeutlichen, wird mit einer parallelen Lösungsstrategie ein großskaliges dreidimensionales Problem der Lendenwirbelsäule mit nahezu einer Million Freiheitsgrade auf 84 Prozessoren parallel gelöst.weiterlesen