Das Gehirn ist das wichtigste Organ des Menschen und nimmt durch die zentrale Steuerung des Nervensystems eine Schlüsselrolle in der Informationsverarbeitung sowie der Kontrolle des menschlichen Körpers ein. In der Regel ist das Gehirn durch seine Lage innerhalb des starren Schädels ausreichend gegen äußere Einwirkungen geschützt. Jedoch können innerhalb des Schädels durch Veränderungen im Gehirn äußerst kritische Situationen entstehen, wie beispielsweise durch krankhafte Gewebewucherungen (Gehirntumore). Die möglichen Behandlungsoptionen nach einem medizinischen Befund bleiben allerdings oft unzufriedenstellend. In diesem Zusammenhang bieten numerische Simulationen, die auf einer fundierten theoretischen Modellierung des Gehirns basieren, eine aussichtsreiche Möglichkeit, die auftretenden biomechanischen Effekte infolge unterschiedlicher Behandlungsoptionen zu bestimmen und dadurch sogar vorhersagen zu können. Eine solche Materialmodellierung trägt zum fundierten Verständnis der ablaufenden Prozesse im Gehirngewebe bei und bietet darüber hinaus die Möglichkeit, neuartige medizinische Behandlungsmöglichkeiten zu testen und dadurch die praktizierenden Chirurgen in der klinischen Anwendung zu unterstützen. Die (patienten-spezifische) Modellierung des menschlichen Gehirns stellt jedoch eine Herausforderung dar, welche nicht nur der dreidimensionalen strukturellen Komplexität des Gehirns geschuldet ist. Das Gehirngewebe besitzt zudem eine mehrphasige und mehrkomponentige Zusammensetzung mit elektro-chemischen Eigenschaften, wobei der anisotrope und heterogene Aufbau des Gehirngewebes eine erweiterte Materialbeschreibung zwingend erfordert. In dieser Arbeit wird zunächst ein kurzer Überblick über die Anatomie des menschlichen Gehirns gegeben. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der für die Modellbildung des Gehirns grundlegenden Zusammensetzung des Gewebeaggregats sowie den spezifischen Eigenschaften der einzelnen beteiligten Komponenten. Im Hinblick auf eine angemessene Behandlung bei Tumorerkrankungen wird ein Überblick zu konventionellen und neuartigen Behandlungsmöglichkeiten gegeben. Medizinische Bildgebungsverfahren werden vorgestellt, welche durch den Einblick in lebendes Gewebe eine Möglichkeit zur Ermittlung von patienten-spezifischen Materialparametern bereitstellen. Die kontinuumsmechanischen Grundlagen für die mehrphasige und mehrkomponentige Beschreibung des Gehirns werden eingeführt. Dazu wird das Konzept der Theorie Poröser Medien (TPM) auf das Gehirngewebe angewandt. Es wird ein Vier-Komponenten-Modell entwickelt, welches aus drei nicht mischbaren Konstituierenden und einer mischbaren Komponente besteht. Die nicht mischbaren Konstituierenden sind durch das Festkörperskelett (Gewebezellen und Gefäßwände), das Blut und die gesamte interstitielle Flüssigkeit gegeben. Dabei wird die Letztere durch eine reale Mischung eines flüssigen Lösungsmittels mit einem gelösten therapeutischen Stoff modelliert. Zur Behandlung mischbarer Komponenten im Rahmen der TPM muss diese zusätzlich um Elemente der Theorie der Mischungen erweitert werden. Ferner werden die kinematischen Relationen der überlagerten Komponenten dargestellt sowie die beschreibenden Bilanzgleichungen für das Gesamtaggregat als auch für ihre miteinander interagierenden Komponenten zusammengestellt. Darauf aufbauend werden die materialunabhängigen Bilanzgleichungen durch geeignete konstitutive Einstellungen vervollständigt. Dazu werden konstitutive Beziehungen über eine thermodynamisch konsistente Betrachtung aus der Entropieungleichung entwickelt und ermöglichen somit die charakteristische Materialbeschreibung des Gehirngewebes. Nach diesem theoretischen Teil erfolgt die numerische Umsetzung des vorgestellten Modells. Hierzu wird die Finite-Elemente-Methode zur Lösung des gekoppelten partiellen Differentialgleichungssystems verwendet. Ausgehend von den schwachen Formulierungen der beschreibenden Bilanzgleichungen folgt eine Diskretisierung in Raum und Zeit sowie die Vorstellung der gewählten Lösungsstrategie. Abschließend werden die theoretischen und numerischen Entwicklungen bei Simulationen des menschlichen Gehirns zur Anwendung gebracht. Hierzu werden zunächst die Möglichkeiten zur Bestimmung der erforderlichen Simulationsparameter untersucht. Anschließend werden zwei Optionen zur Generierung von geeigneten patienten-spezifischen Geometrien zur Simulation von realistischen Randwertproblemen beschrieben. Die Realisierung von ausgewählten numerischen Beispielen demonstriert die Leistungsfähigkeit und Bandbreite des entwickelten Modells. Nach der Diskussion des grundlegenden Materialverhaltens wird eine detaillierte numerische Studie zur invasiven Verabreichung von Medikamenten durchgeführt. Darüber hinaus werden der Einfluss verschiedener Simulationsparameter durch eine lokale numerische Sensitivitätsanalyse untersucht sowie weitere Effekte betrachtet, die einen Einfluss auf den Verabreichungsprozess haben können.weiterlesen