Als ein Ergebnis langjähriger mathematikdidaktischer Forschungs- und Entwicklungsarbeit ist von Cohors-Fresenborg und Kaune (1993) eine „Konzeption eines gymnasialen Anfangsunterrichts unter kognitionstheoretischem Aspekt“ vorgestellt worden. Die Betonung dieses Ansatzes führte über die Idee der mentalen Modelle zu der Entscheidung, dass die Konstruktion geeigneter Modellvorstellungen für die mathematischen Grundbegriffe und Verhaltensmuster in den Köpfen der Schülerinnen und Schüler Vorrang hat vor dem Vermitteln von mathematischem Tatsachenwissen und dem Einüben seiner Benutzung. Zu einer Serie von zur Konzeption passenden Textbüchern für Schülerinnen und Schüler gehörte im Bereich der Einführung in die Schulalgebra in Klassenstufe 8 das Textbuch Vertragswerke über den Umgang mit Zahlen (Cohors-Fresenborg et al., 1993, 1998). Der Stil der Textbücher, insbesondere die Art der Aufgaben, spiegelt einen dialogischen Geist wider. Besonders deutlich wird dies in Sequenzen, bei denen sich Erklärungen und Schülerdialoge mit in Aufgaben ausgelagerten Fragen abwechseln. Seit mehr als 25 Jahren ist an der theoretischen Konzeption und der methodischen Ausgestaltung weiter gearbeitet worden. Insbesondere betrifft dies die Thematisierung der Unterrichtsqualität (vgl. Nowinska und Cohors-Fresenborg, 2018). Zugleich kamen Forderungen aus der Schulpraxis, das Thema „Vertragsgemäßes Rechnen“ in geeigneter Weise schon für Schülerinnen und Schüler in Klasse 6 aufzubereiten. Das Ergebnis ist das Textbuch Vertragsgemäßes Rechnen (Cohors-Fresenborg et al., 2020). In dem hier vorgelegten Handbuch Vertragsgemäßes Rechnen ist dieses Textbuch zum Anlass genommen worden, einmal vorab grundlegende theoretische Konzepte, die hinter diesem Textbuch stehen, darzustellen, zum anderen sind an passenden Stellen - sowohl vor einzelnen Kapiteln und Unterkapiteln als auch bei speziellen Aufgaben - zusätzliche Didaktische Kommentare passgenau ausgearbeitet worden. Auf diese Weise soll es auch möglich werden, das hier vorgelegte Buch als Grundlage für eine Auseinandersetzung mit dieser Konzeption in der mathematikdidaktischen Aus- und Weiterbildung einzusetzen.weiterlesen