9 Ganzrationale Funktionen 1 9.1 Definition ganzrationaler Funktionen 1 9.2 Symmetriekriterium für ganzrationale Funktionen 2 9.3 Verhalten im Unendlichen 4 9.4 Nullstellenbestimmung 8 9.5 Vielfachheit von Nullstellen 11 9.6 Skizzieren von Graphen ganzrationaler Funktionen 15 10 Grenzwert und Stetigkeit 19 10.1 Intuitiver Grenzwertbegriff für x x0 19 10.2 Einseitige Grenzwerte für x x0 21 10.3 Grundlegende Grenzwerte und Grenzwertsätze 24 10.4 Lokale Stetigkeit 29 10.5 Stetigkeit über einem Intervall 32 10.6 Sätze über stetige Funktionen 35 11 Differenziation ganzrationaler Funktionen 43 11.1 Verallgemeinerung des Steigungsbegriffs 43 11.2 Berechnung von Steigungen 46 11.3 Differenzierbarkeit 49 11.4 Definition der Ableitungsfunktion 51 11.5 Einfache Ableitungsregeln 52 11.6 Zusammenhang zwischen den Graphen von Funktion und 56 Ableitungsfunktion 11.7 Beschreibung von Änderungsraten 58 11.8 Weitere Ableitungsregeln 67 11.9 Höhere Ableitungen 71 11.10 Tangente und Normale 72 11.11 Stetigkeit und Differenzierbarkeit 76 12 Diskussion ganzrationaler Funktionen 79 12.1 Monotoniekriterium 79 12.2 Krümmungskriterium 84 12.3 Extremwerte 88 12.4 Wendepunkte 98 12.5 Schnittpunkte von Funktionsgraphen 107 12.6 Vollständige Diskussion ganzrationaler Funktionen 108 12.7 Aufstellen von Funktionsgleichungen 113 13 Integralrechnung 119 13.1 Das Flächenmaßproblem 119 13.2 Das bestimmtes Integral 126 13.3 Integrierbarkeit und Stetigkeit 130 13.4 Die Integralfunktion 131 13.5 Von der Änderung zum Bestand 134 13.6 Stammfunktionen 139 13.7 Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung 146 13.8 Integrationsregeln 151 13.9 Flächeninhaltsbestimmungen an Graphen 158 13.10 Anwendung der Integralrechnung 169 Anhang A1 Übersicht über Grundfunktionen 173 A1.1 Lineare Funktionen 173 A1.2 Quadratische Funktionen 179 A1.3 Potenzfunktionen 183 A1.4 Abschnittsweise definierte Funktionen 186 A2 Nullstellenberechnung 188 A2.1 Polynomdivision 188 A2.2 Hornerschema 190 A2.3 Lineare Funktionen 193 A2.4 Quadratische Funktionen 193 A2.5 Funktionen dritten oder höheren Grades 197 A2.6 Nullstellen raten und Linearfaktor abspalten 199 A3 Eigenschaften von Funktionen 206 A3.1 Symmetrie von Funktionen 206 A3.2 Monotonie von Funktionen 207 A3.3 Vorzeichenverhalten 209 A4 Profil des Schlussanstiegs nach Alpe d’Huez 210weiterlesen