7 Modellieren 1 7.1 Profile 1 7.2 Übergänge 4 7.3 Expotentielle Wachstums und Zerfallsprozesse 10 7.4 Extremwertaufgaben 23 Abituraufgabenteile 53 8 Zufallsgrößen 77 8.1 Diskrete Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilung 77 8.1.1 Der Begriff der Zufallsgröße 77 8.1.2 Beschreibung von Ereignissen durch Zufallsgrößen 78 8.1.3 Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße 79 8.2 Charakteristische Größen 82 8.2.1 Der Erwartungswert einer Zufallsgröße 82 8.2.2 Eigenschaften des Erwartungswertes 87 8.2.3 Varianz und Standardabweichung 89 Abituraufgabenteile 96 8.3 Binomialverteilte Zufallsgrößen 103 8.3.1 Begriff der Binomialverteilung 103 8.3.2 Summenwahrscheinlichkeiten bei binomialverteilten Zufallsgrößen 105 8.3.3 Erwartungswert und Varianz binomialverteilter Zufallsgrößen 109 8.3.4 Eigenschaften der Histogramme binomialverteilter Zufallsgrößen und Sigma-Regeln 114 8.3.5 Das 1/n Gesetz 117 8.4 Approximation der Binomialverteilung 119 8.4.1 Standardisierung der Binomialverteilung 119 8.4.2 Die Gauß’sche Glockenkurve 120 8.4.3 Lokale Näherungsformel von Moivre-Laplace 122 8.4.4 Die Gauß’sche Integralfunktion 126 8.4.5 Integrale Näherungsformel von Moivre-Laplace 127 8.5 Stetige Zufallsgrößen und Normalverteilung 133 8.5.1 Der Begriff der stetigen Zufallsgröße: keine Aufgaben 8.5.2 Die Normalverteilung8.6 Testen von Hypothesen(EK) 142 8.6.1 Fragestellungen der beurteilenden Statistik: keine Aufgaben 8.6.2 Verschiedene Arten von Hypothesentests 142 8.6.3 Festlegung des Annahme-/Ablehnungsbereichs: keine Aufgaben 8.6.4 Ablauf eines Hypothesentests 143 8.6.5 Fehler beim Hypothesentest 148 Aufgaben ohne Verwendung von Hilfsmitteln 155 W 1 Kreis und Kugel 157 W 1.1 Kreisgleichungen 157 W 1.2 Lage eines Punktes bezüglich eines Kreises 159 W 1.3 Kreis durch drei Punkte 161 W 1.4 Weitere Lagebeziehungen bei Kreisen(EK) 163 W 1.5 Kreistangenten(EK) 166 W 1.6 Abstandsberechnungen bei Kreisen(EK) 168 W 1.7 Kugelgleichungen 172 W 1.8 Lage eines Punktes bezüglich einer Kugel 174 W 1.9 Kugel durch vier Punkte 176 W 1.10 Weitere Lagebeziehungen bei Kugeln 178 W 1.11 Tangentialebene 182 W 1.12 Abstandsberechnungen bei Kugeln 189 W 2 Gebrochenrationale Funktionen(GK) 201 W 2.1 Begriffsklärung und Klassifizierung 201 W 2.2 Bestimmung der Definitionsmenge 201 W 2.3 Polstellen 203 W 2.4 Verhalten gebrochenrationaler Funktionen für x → ±∞ 208 W 2.5 Bestimmung von Extrem- und Wendepunkten 214 W 3 Vollständige Induktion 227 W 3.1 Aussageformen über der Menge der natürlichen Zahlen 227 W 3.2 Das Beweisverfahren 227 W 3.3 Beweis von Summenformeln 228 W 3.4 Beweis von Ungleichungen 237 W 3.5 Beweis von Ableitungsformeln 240weiterlesen