Die vorliegende zusammenfassende Darstellung der Theorie der Uni formisierung ist auf der Grundlage von Vorlesungen entstanden, die ich an den Universitäten Helsinki und Zürich gehalten habe. Nach Möglichkeit sind auch die Fortschritte der geometrischen Funktionentheorie der letzten Jahre berücksichtigt worden, vor allem in der Richtung der Theorie der offenen RIEMANNschen Flächen. An dieser Stelle möchte ich meinen Dank aussprechen für wertvolle Unterstützung, die mir während meiner Arbeit von verschiedenen Seiten zuteil geworden ist. Wichtige Anregungen verdanke ich meinem Bruder FRITHIOF NEvANLINNA und meinem Freund LARS V. AHLFORS. Bei der Abfassung der zwei ersten Kapitel hat mir Dr. HORST SCHUBERT wert volle Hilfe geleistet. Vor allen anderen jedoch gilt mein Dank Dr. WER NER GREUB. Mit unermüdlichem Interesse hat er an der Redaktions arbeit teilgenommen, und seine Kritik, seine Anregungen und Ver besserungsvorschläge sind mir von größter Bedeutung gewesen. Die Fassung, in welcher diese Monographie dem Inhalt und der Form nach jetzt vorliegt, ist zu wesentlichen Teilen ein Resultat der Mitarbeit von Dr. GREUB. Für freundliche Hilfe und verschiedene nützliche Bemerkungen bei der Arbeit der Korrektur schulde ich Dank KURT STREBEL, EVA WlRTH, FRIEDL ULLRICH und GUIDO KARRER. Herrn Professor Dr. F. K. SCHMIDT und dem Springer-Verlag danke ich für bereitwilliges Entgegenkommen während meiner Arbeit, die durch verschiedene Umstände verzögert worden ist. Helsinki, im September 1952. ROLF NEvANLINNA. Inhaltsverzeichnis. Seite Einlei tu ng. . . . . Erstes Kapitel. Algebraische Funktionen. § 1. Algebraische Funktionselemente . . . . . . . . . . . . . . 10 § 2. Konstruktion der algebraischen Funktion aus ihren Elementen. 30 Zweites Kapitel. Begriff der RIEMANNschen Fläche.weiterlesen