Der Nobelpreis für Physik 2016 wurde David Thouless, F. Haldane und J. Kosterlitz für "theoretische Entdeckungen von topologischen Phasenübergängen und topologischen Phasen der Materie" verliehen. Seitdem haben sich daraus neue Möglichkeiten ergeben, z. B. können die robusten Randzustände in topologischen Isolatoren die Wärmeentwicklung aufgrund ihres geringeren Widerstands in elektrischen Geräten erheblich reduzieren. Im Hauptteil der Dissertation werden wir uns auf die Anwendung von Randzuständen als Wellenleiter in einem Aufbau der Elektronquantenoptik konzentrieren. Wenn die Wellenleiter mit einem chaotischen Hohlraum verbunden sind, erwartet man das Auftreten von universellen Signaturen chaotischer Streuung, die in dieser Arbeit zum ersten Mal in diesem topologischen Szenario untersucht werden. Wir gehen über umfangreiche Simulationen auf der Grundlage numerischer Techniken hinaus und präsentieren semiklassische Ergebnisse. Zusammen mit experimentellen Ergebnissen wird hier ein ganzheitlicher Blick auf universelle Streukorrelatoren in verschiedenen Systemen, von trivialen bis hin zu nicht-trivialen Isolatoren, präsentiert. Der zweite Teil bietet ein neues Modell zur Simulation der lokalen Zustandsdichte des (un)gestörten Quantenkorrals. Außerdem untersuchen wir die Bindungseigenschaften einer AFM-Spitze an die messoskopische Wellenfunktion des Quantenkorrals.weiterlesen