The transition from whole numbers to rational numbers and the associated mastery of the multiplicative conceptual field constitute an important development in lower secondary schooling. This study draws primarily on the theory of conceptual fields as a framework that is mathematical and enables a cognitive perspective by identifying the concepts- and theorems-in-action that lead to underlying concepts and theorems. Application of the Rasch model configures the location of both item difficulty and learner proficiency on one scale. These insights permit teacher interventions specific to each learner subSet.

Empirische Studien zeigen, dass die elementarpädagogischen Institutionen bezüglich der Art der Interaktionen sowie der Aktivitäten vor allem auch in Bezug auf bereichsspezifische mathematische Förderung Schwächen aufweisen. Gleichzeitig kann der Binnendifferenzierung und der individuellen Anpassung der kognitiven Herausforderung eine bedeutende Rolle für die Entwicklung zugemessen werden. Vor diesem Hintergrund entstand die vorliegende Arbeit mit dem Ziel, die adaptive Förderleistung in der Praxis zu untersuchen und Zusammenhänge zu anderen Komponenten der elementarpädagogischen Arbeit aufzudecken.

In dieser Studie werden mentale Repräsentationen von Zahlen und deren Bedeutung für die Entwicklung arithmetischer Fähigkeiten untersucht. Es werden zwei Förderansätze konzipiert; einer fokussiert auf die exakte, der andere auf die approximative Verarbeitung von Zahlen. Anhand der Ergebnisse einer Interventionsstudie werden die spezifischen Wirkungen beider Ansätze empirisch geprüft.

In diesem Buch wird auf der Grundlage empirischer Befunde verschiedener Wissenschaftsdisziplinen zum Thema ‚frühe mathematische Bildung‘ ein tragfähiges Konzept vorgestellt, welches Kinder ausgehend von ihren individuellen VorausSetzungen so fördert, dass sie grundlegende mathematische Kompetenzen erwerben können. Dieser kompetenzorientierte Förderansatz stellt einen hohen Anspruch an die verantwortlichen Personen. Deshalb sind Maßnahmen zur Weiterentwicklung der Professionalität der Erziehenden der Hauptbestandteil des hier vorgestellten Konzeptes.

In diesem Buch werden neben der theoretischen Analyse mathematischer Lehr-Lern-Prozesse in den Bildungsinstitutionen Schule und Hochschule Ergebnisse einer längsschnittlichen Untersuchung mit 182 Mathematikstudierenden vorgestellt. Eine Analyse der Lernvoraussetzungen sowie die Abnahme von Interesse und Selbstkonzept im Verlauf des ersten Semesters geben Hinweise auf Probleme im individuellen Lernprozess. Im Gegensatz zu motivationalen Merkmalen beeinflussen die mathematische Kompetenz, die schulische Leistung und die Verwendung von Selbsterklärungen den Studienerfolg im ersten Semester. Aus den Ergebnissen werden Vorschläge für Unterstützungsmaßnahmen generiert.

In dieser Publikation wird ein spezifisches Design einer phasenübergreifend konzipierten Veranstaltung in der Lehrerbildung für Studierende, Lehrkräfte im Vorbereitungsdienst und aktive Lehrkräfte, in welcher Unterricht mittels eines innovativen Lehr-Lernformats geplant und umgesetzt wurde, dargestellt. Auf empirischer Ebene erfolgte die Umsetzung durch strukturierte kooperative Lehr-Lernformen. Auf Forschungsebene fand das Paradigma der interpretativen Unterrichtsforschung Anwendung. Auf Grundlage der gewonnenen Ergebnisse könnte ein theoretischer Rahmen für die Entwicklung und Erprobung von schülerorientierten Lehr-Lernformen in der Lehrerausbildung und Lehrerfortbildung im (Mathematik-)Unterricht entwickelt werden.

Innere Differenzierung rückt als didaktisches Prinzip in Schule und Unterricht wieder vermehrt in den Blickpunkt. Diese Arbeit diskutiert aus einer allgemein- und fachdidaktischen Perspektive dieses Prinzip und seine UmSetzung im Unterricht. In einer vergleichenden, qualitativen Fallstudie werden die Differenzierungskonzepte von Lehrpersonen für den Mathematikunterricht untersucht und auf der Grundlage des didaktischen Dreiecks visualisiert. Abschliessend wird ein hypothetisches Modell der Kompetenzentwicklung von Lehrpersonen bezüglich innerer Differenzierung präsentiert.

In diesem Buch wird das Ziel verfolgt, einen empirischen Beitrag zur differenzierten Beschreibung des Zusammenhangs von räumlichen Fähigkeiten und der mathematischen Kompetenz am Ende der Primarstufenzeit zu leisten. Auf der Grundlage theoretischer Konzeptionen und empirischer Befunde zu den Begriffen „Räumliche Fähigkeiten“ und „Mathematische Kompetenz“ werden zunächst Testinstrumente entwickelt und im Rahmen einer empirischen Studie evaluiert. Die Analysen zum Zusammenhang dieser Konstrukte zeigen, dass durch ein Modell, das „Mental Rotation“ und „Visualization“ als Teilbereiche räumlicher Fähigkeiten umfasst, ein signifikanter Anteil der Mathematikleistung im vierten Schuljahr erklärt werden kann.

In diesem Buch werden die Begriffe Muster und Struktur mit Blick auf den mathematischen Anfangsunterricht geklärt und es wird aufgezeigt, an welchen Stellen bereits Schulanfänger mit Mustern und Strukturen umgehen müssen. Eine empirische Studie erhebt die Muster- und Strukturfähigkeiten von Kindern im Übergang vom Kindergarten in die Grundschule und untersucht ihren Zusammenhang mit dem weiteren Lernerfolg der Kinder. Die Studie zeigt außerdem auf, in welchen konkreten Fähigkeiten sich der Struktursinn starker und schwacher Schulanfänger unterscheidet und beschreibt schließlich Nadelöhre in der Entwicklung von Mustererkennungs- und Strukturierungsfähigkeiten.

Räumliches Vorstellungsvermögen und Symmetrie bilden neben geometrischen Figuren und Körpern weitere Schwerpunkte im Geometrieunterricht an Grundschulen. Einzelne empirische Befunde deuten zwar auf einen Zusammenhang zwischen Symmetrie und räumlicher Perspektivübernahme hin, dieser wurde bislang jedoch nicht systematisch untersucht. Die Vermutung liegt jedoch nahe, dass Aufgaben zur räumlichen Perspektivübernahme mit symmetrischen Objekten schwieriger sind als solche mit unsymmetrischen Objekten, da bei symmetrischen Objekten zwei Ansichten spiegelbildlich zueinander sind und leicht verwechselt werden können. In diesem Buch wird eine empirische Studie vorgestellt, die diesen vermuteten Zusammenhang systematisch untersucht.